牟合方盖是什么?它竟给中华民族留下了宝贵的财富(2)

牟合方盖的体积计算方法：

上面右图是一个正方体挖去了两个四棱锥(这两个四棱锥分别以上下底面为底面，以正方体的中心为顶点)，设正方体边长为2r。以平行于底面的平面同时截“牟合方盖”和“右图的几何体”，所得截面如上图所示。左图的截面是一个正方形，设中心到截面的距离为h，可得该正方形边长为2√r²-h²，所以左图的截面面积为4(r²-h²)

右图的截面像一个正方环形，面积是大正方形的面积减去小正方形的面积，边长为2r，所以大正方形面积为4r²，同样设中心到截面的距离为h，可知小正方形的边长为2h，所以小正方形的面积为4h²，即截面面积为4r²-4h²。

由上可知，两几何体在同一水平位置的截面面积相等，根据祖暅原理，它们的体积相等，右图的体积等于正方体的体积减去两个四棱锥的体积，根据锥的体积公式可知，两个锥的体积之和为正方体体积的1/3，所以该几何体的体积为正方体体积的2/3，即“牟合方盖”的体积为正方体体积的2/3，正方体体积为8r³，所以最终，“牟合方盖”的体积为16r³/3。

　　数学文化拓展：

　　刘徽(约公元225年—295年)，汉族，山东滨州邹平县人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。

　　刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。

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